DC/DC - 负压变换器设计

在阅读本节之前,请先阅读导入部分

本教程中的所有例子都可以使用LTspice®进行仿真,如果你不熟悉LTspice,可以阅读我的LTspice教程 (尚无翻译)

简介

通过一个正电压源产生负压,有很多方法可以实现,每一种实现方式都有其取舍。本文主要介绍两种比较常见的结构:单电感负压器和Ćuk(读音是[tʃʊk])变换器(以发明者Dr. Slobodan Ćuk的名字命名)

就像其他DC/DC变换器相似,这两个变换器结构依靠电感的反激特性来产生负压。

(Cuk变换器的性能要大大好过单电感负压器,但是这个结构需要两个电感,在某些情况下可能不是很合适。两个结构的工作方式很不一样,我们会从基础讲起,内容比较详细,所以这一篇的篇幅较长。如果只想看Cuk的部分,可以跳过前半部分内容)

简单负压器

图一所示是一个只使用了单个电感的简单负压器,该电路可以将5V转换为-5V


图 1

图1的LTspice仿真模型可以在这里下载:

Simple Inverting dc/dc converter.

LT3481的datasheet可以在这里下载:

LT3481 datasheet.

芯片内部的晶体管导通,将Vin短接到SW,将输入电压加到了L1上。L1的电流开始上升,符合公式:

\(\frac{V_{in}}{L}=\frac{di}{dt}\)

Vin为输入电压(也就是此时L1两侧的电压),L是该电感的大小,单位是H。di/dt为电流堆时间的变化率,单位是A/s。在图1所示的电路中,将值代入上述方程

\(\frac{5V}{4.7\mu H}=\frac{di}{dt}\)

结果为1.063mA/s。如果其内部晶体管在1us后关断,电流就上升到了1.063A
LTspice的模拟结果现实电流的实际变化率是1.02mA/s,存在微小误差的原因是该晶体管上存在压降,电感上的实际电压小于Vin

晶体管关断后,电感会试图维持原有电流,使得两端产生一个电压,看上去类似于一个电池。电流从负极流进,经这个“电池”,从正极流出。因为电感的右侧接到了0V,左侧就会跳变为一个负的电压。肖恩基二极管D1导通,使得Vout具有比电感左侧高0.3V(绝对值低0.3V)的负压。注意到电路的流向是顺时针:穿透电容,自二极管而上,从左到右流经电感。因此输出电容被充电。OUT端具有了负压,然后芯片内部的晶体管再次导通,整个过程重新开始。

电感放能过程符合方程:

\(\frac{V_{out}}{L}=\frac{di}{dt}\)

(同样,忽略二极管造成的损耗)
放能过程电流的变化率同样是1.063mA/s,可以通过LTspice仿真看到。
di/dt仅与电感值和电感两侧的电压有关,控制芯片没有控制电感峰值电流的作用。

电容C1的电压受R1,R2监测,当R1和R2中间点的分压达到1.265V(这个值由控制芯片LT3481的内部结构决定,具体需要参见芯片的datasheet),开关动作停止。通过配置R1和R2的比值我们可以将输出电压设置为所希望的大小。

我们会发现图1的电路和Buck型变换器很相似。实际上LT在宣传时就将LT3481这个芯片归类为Buck型控制IC。与Buck型变换器唯一的区别在于Buck电路的输出端现在被接到了地,原先Buck电路中的0V(也就是控制芯片GND所接的电压)成为了负压输出。随着输出电容充电LT3481的GND脚电压会越来越小,因为输入电压的地和输出电压的地是接在一起的,输出电压的地还是0V,因此我们不需要担心这个电路会爆炸。

标准的Buck变换器可以直接用作产生负压,因为反馈脚的相位不会改变。随着输出电容的电压绝对值增大(负压),控制芯片的GND脚变为负压,那么如果以该引脚作为参考地,所有其他结点的电压都可以看作在上升,R1和R2产生的反馈分压也是随着输出电容充电而上升的,整个过程和Buck一样,因此可以正常工作。

图2是另外一个功能相同的单电感负压电路,如果我们把这个和图1对比,我们会发现这两个电路几乎是一模一样的。


图 2

输入电压加到电感的一端(另一端接在地),在放能周期电感上端所接的二极管导通,使得OUT端产生一个负压。虽然输入和输出端共享同一个地,反馈电阻的地来自REF引脚(芯片内部产生的一个电压,通常是1.2V)。如果输出端是0V,那么R1和R2中间节点的电压是个正值而且处在下降中(这就是为什么不能直接用标准Buck结构来做负压,而是要做一些修改),若输出电压下降为负,R1和R2的中间结点的电压达到0V,因此输出达到稳定。
该架构的缺点是REF脚需要想反馈网络中提供电流,有可能造成这个脚产生的参考电压产生波动,影响输出电压的准确性。输出电压的准确性同样取决于反馈电阻网络中器件的精度。而图1所示电路的输出电压准确性仅取决于反馈电阻的精度。但图1所示电路具有一个缺点:控制器上有Vin-Vout(或者说Vin+|Vout|)的电压,这个值可能很高。一般来说不会有什么问题,需要参考datasheet来看这个芯片能不能承受这么高的电压。

图3所示的是输入电流(绿线)和电感电流(蓝线)的关系


图 3

变换器的占空比是一个比较关键的数据,占空比定义为MOSFET导通时间占一个周期的时长的比值
电感在充能时遵循下列方程:

\(\frac{V_{in}}{L}=\frac{di}{dt}\)

放能时遵循:

\(\frac{V_{out}}{L}=\frac{di}{dt}\)

(忽略二级管压降)。我们使用了Vout这个数据,这样可以让方程看上去简洁一些
因此,当为电感充能的电流的变化率与放能时的变化率相等(绝对值),我们有

\(\frac{V_{in}}{L}dt_1=\frac{V_{out}}{L}dt_2\)

因此

\(V_{in}dt_1=V_{out}dt_2 (*)\)

其中dt1是充能时长,dt2是放能时长
dt1+dt2=T,占空比(DC)的定义为

\(DC=\frac{dt_1}{T}\)

我们同时可以把它写成:

\(dt_2=T-dt_1\)

代入(*)

\(V_{in}dt_1=V_{out}(T-dt_1)\)
\(DC=\frac{V_{out}}{V_{in}+V_{out}}\)

Vout就是输出电压的大小
占空比仅和输入输出电压有关,与控制IC的选型,电感电容的大小无关。

以上情况仅在电感电流值始终不为0时成立,我们称这种情况为“连续导通模式”(Continuous Conduction Mode,CCM),如果在某个时刻电感的电流值掉为0,我们称这种工作状态为“非连续导通模式”(Discontinuous Conducton Mode,DCM)。在连续导通模式,当负载发生变化时,转换器的占空比和电流的纹波电流可以保持不变。负载变化对电源造成的影响仅仅是改变了电感电流的平均大小(直流偏置量)。不过可以确定的是流过电感的电流的平均值和流过负载的电流的平均值相等。
在图3中,电感电流的平均值为1.1A左右,纹波电流的大小是700mA。当负载变大时,平均值会增加,但是纹波电流的大小仍然是700mA,且占空比(在重新稳定下来后)不变。

LT3481是一个buck型控制器,而且我们在展示图1的时候已经提到过了这个电路与Buck型电路的相似性。Buck变换器有电感平均电流等于输出电流的特点。因此我们应当可以假设图1所示的负压电路的电感平均电流也等于输出电流。但是就像图3所示,平均电感电流在输出电流是500mA的时候达到了1.1A。
造成这种差异的原因是:负压器钟电感在充能的时候实际上是与输出端断开的。而如图4所示的buck型变换器在电感充能周期里电流流经Q1,经过电感进入输出电容;放能周期里电流经Q2,通过电感流入输出电感。无论是充能还是放能,电流都是流进输出端的。


图 4

对于像图5所示的负压器电路,在充能周期电流从SW脚流出,经过电感到地。输出端仅在放能周期才有电流。占空比越小,放电周期,也就是电流进入负载的时间就越长。因此电感平均电流的表达式是:

\(I_{average}=\frac{I_{load}}{1-DC}\)

输出电流500mA(图1),占空比50%时,平均电感电流就是1A(没有损耗)


图 5

单电感负压器非常简单,但是电感电流越高,其电流变化曲线越陡(见图3所示的绿线)。因此并不是一个非常好的方法(译注:EMI爆炸,同时过于陡峭的变化会导致比较大的损耗)。我们在稍后的内容里会讨论一个更好的架构(Cuk型变换器)
接下来是单电感负压器的设计流程:

单电感负压器设计流程:

我们的设计目标是制作一个可以将12V转为5V,输出电流1A,切换频率400kHz的单电感负压变换器。
电路图如图6所示


图 6

LTC3854是一个典型的Buck变换器,在这里我们将它连接成负压器的结构。

电感的选型
输入电压12V,输出电压-5V的情形下,占空比的表达式是:

\(DC=\frac{5V}{12V+5V}=29\%\)

LTC3854的开关频率是400kHz,高侧MOSFET的导通时间是2.5us的29%,也就是725ns。根据datasheet,LTC3854的导通时间可以短至75ns,可以满足需求。
通过方程:

\(I_{average}=\frac{I_{load}}{1-DC}\)

我们可以计算出平均电感电流Iaverage=1.41A
可以合理估计输出纹波电流大小是输出电流的40%,这个估计在大多数dc/dc设计中都是适用的,可以达到电感体积与开关损耗间比较好的权衡。这样计算的话我们纹波电流的大小大概是0.56A
通过方程:

\(\frac{V}{L}=\frac{di}{dt}\)

在充能周期,电感两侧电压等于输入电压,di=0.56A,dt=725ns。也就是说理想的电感取值应该是15.53uH。平均电感电流峰值是1.41A,峰-峰值是0.56A,也就是说电感电流峰值是1.69A(谷值1.13A)

如果流过电感的电流太大,铁氧体会发生饱和,电感值会急剧下降。根据上面的方程,电感下降会导致电流的变化率上升,加速电感值下降。因此必须保证电感的饱和电流大于峰值电流。电感的饱和电流至少要大于1.69A的峰值电流,我们选择饱和电流参数为2A的电感是比较保险的。

Wurth有一个合适的15uH,2.2A电感:

744065150 Datasheet

电流检测电阻的选型

电感电流上升使电流检测电阻R3分得的电压上升,当该电阻上的电压达到50mV(参考LTC3854的datasheet)高侧MOS关断。如上述,峰值电流需要小于2.2A,选择25mΩ的检测电阻可以确保电感电流峰值始终小于2A。

MOSFET的选型 - 总则

在几乎所有应用场景下,为了获取理想的效率,两个MOSFET的规格应当是不一样的。
两个MOSFET在一个周期的某个时间段内都会承受Vin-Vout的电压。因此源极到漏极的击穿电压Vds需要大于等于Vin-Vout(或者说,Vin+|Vout|)。在这个设计中输入电压是12V,输出电压是-5V,因此最低击穿电压应该是17V。使用一个标称Vds为30V的MOSFET会比较充裕。

当高侧MOSFET关断,低侧MOSFET导通的瞬间,输出电流达到峰值。两个元件上流过的电流相等。我们已经在选择电流检测电阻时将电流限制在了2A,选用耐流(Id)为5A的MOSFET会比较充裕。

观察LTC3854的结构框图,低侧MOSFET的驱动电压来自INTVCC。这个电压的最低值是4.8V。因此低侧MOSFET的栅极导通电压需要低于4.8V。
但是,高侧MOSFET由一个大小为INTVCC-0.3V(快速电容器两侧的电压)的电压驱动,高侧MOSFET的栅极导通电压需要小于4.5V。
对于这两个需求,栅极导通电压为1-2V的逻辑型MOSFET可能是个不错的选择。

上述选型规则是最低要求,为了将电路设计的更好,我们需要尽可能降低在MOSFET上的损耗。

MOSFET的选型 - 开关与传导损耗

MOSFET上存在两种损耗:开关损耗和传导损耗
开关损耗的成因是,MOSFET在进行开、关切换时,有电流流经MOSFET,同时MOSFET两端存在一个电压差。控制器给出控制信号后,MOSFET内的栅极-源极电容越小,MOSFET切换为导通状态的速度就越快。以电荷量描述这一电容值的重要参数Qg越小越好,同时Qg的大小对该MOSFET的产热也有影响,在输入电压比较高的时候这种影响尤为明显。
关于电荷有以下方程:

\(I=\frac{dQ}{dt}\)

用频率表示时间,我们也可以将其写作:

\(Qf=I\)

我们可以计算为了给该栅极电容充电所需要的电流。热量可以通过电流和电压相乘计算,如果栅极积累的电荷量很高或者切换频率很高,在电压比较高的时候产热量也会很高。
当MOSFET稳定在导通状态,MOSFET就像一个接在源极和漏极的小电阻。这是MOSFET的“漏-源导通电阻”,写作RdsON。这个值也是越小越好。
现在很多MOSFET生产商通过并联多组漏极-源极通路的方式提供更小的导通电阻,就像是我们并联普通电阻那样,然而栅极-源极电容也会像并联电容那样增大。有时候一个导通电阻很低的MOSFET,想必会有比较高的Qg,因此开关损耗又会增大,这是一个权衡的过程。高电流MOSFET同时也意味着体积更大的封装,又无法满足体积的设计需求,有时候为了做出这种权衡,可能会从头重新进行选型。
在阅览厂商提供的选型表时,最好是先选择导通电阻小的那一组(小于10mΩ),然后过滤掉Qg大于10uC的,在剩下的MOSFET中选择,只要栅极导通电压,Vds,Id都满足要求即可。如果一开始就过滤掉Vds在20V到30V之外的那些MOSFET,很可能会漏掉一些优秀的高电压MOSFET。建议直接将所有的数据导入电子表格然后进行排序筛选,我从来没有在MOSFET厂的官网上找到过什么满意的结果。
另外,你可以在把数据导入电子表后,增加一个新的列,命名为“FOM”(Figure of Merit),对这一列添加公式 RdsON×Qg,选择最小的一个,这样就能选择出在RdsON和Qg间达到最好权衡的高侧MOSFET。

MOSFET的选型 - 高侧MOSFET

占空比决定了高侧MOSFET在每个开关周期处于导通状态的时长。我们已经计算过,占空比等于Vout除以Vin(对于一个处于连续工作模式的buck型变换器)。因此我们可以认为当输入电压比输出电压高很多时(占空比很低),高侧MOSFET的传导损耗就不那么重要了,因为高侧MOSFET负责导电的时间很短。对于一个低占空比的变换器,我们可以不管RDSON,只挑一个Qg比较小的MOSFET即可。虽然没法界定什么叫“很低的占空比”,大概低于15%时,就可以考虑在选型时只考虑Qg了。
当占空比有29%,很不幸我们还是需要兼顾两者。然而在LTspice的LTC3854例程中,里面提供了一个极佳的MOSFET选择:Renesas RJK0305。这个器件的RdsON为6.7mΩ,Qg为8nC。

RJK0305 Datasheet

MOSFET的选型 - 低侧MOSFET

高侧MOSFET关断的时候,电感左侧的电压突变为负电位,低侧MOSFET在导通时两侧的电压几乎为0。低侧MOSFET的开关损耗基本可以忽略不计,我们无需考虑Qg,只有RdsON是重要的。
实际上,每个MOSFET内部都有一个“体二极管”,该二极管是MOSFET结构所固有的,在N沟道MOSFET中,该二极管的阳极接到源极,阴极接到漏极。
当电感的电压左侧电压突变为负,在栅极令MOSFET导通前,该体二极管已经在导电。图7是底部MOSFET在导通时刻附近的模拟


图 7

我们可以看到开关节点V(sw)在低侧MOSFET栅极电压V(bg)开始上升前先落到V(out)以下,这说明体二极管已经开始传导了,经过测量这个电压确实是-0.6V左右。体二极管导电时,MOSFET内部会积累电荷,MOSFET完全打开前需要将这些电荷先排走,这种现象会对整个变换器的效率产生影响。

如果希望取得最佳工作效率,可以在MOSFET上跨接一个肖恩基二极管。该肖恩基二极管可以短路掉体二极管,承受来自电感的反激电压。如此,效率可以提升3%。肖恩基二极管上会流过电感的峰值电流,但这个电流持续的时间很短(到低侧MOSFET导通为止)。因此该二极管的耐流参数不需要到达峰值电流的值。MBRS340有反向耐压40V,可以传导正向电流40A

MBRS340 Datasheet

低侧MOSFET,我们选用Renesas RJK0301,它有2.3mΩ的RDSON和32nC的Qg

RJK0301 Datasheet

输出电容的选型

电感充能周期,没有电流流入输出电容,这个情形类似于Boost变换器,输出电流完全来自于输出电容的放电。在电感放能周期,输出电容会接受一个涌浪电流,电容所具有的任何有效串联电阻(Effective Series Resistance,ESR)都会产生纹波。
因此输出纹波由两个成分组成:电容放电过程产生的波动,以及涌浪电流使ESR产生的电压波动。
由充放电过程产生的纹波可以用以下方程进行描述

\(i=C\frac{dv}{dt}\)

i是流经负载的电流,C是输出电容值,dv/dt是输出电压随时间的变化率。之前我们计算过MOSFET的导通时长为725ns。如果我们要求放电产生的电压波动在1A输出下小于0.5%(25mV),我们可以计算

\(C=\frac{725ns}{25mV}\times1A\)
\(C=29uF\)

注意当电感充能时,二极管上的电流为0;当MOSFET关断,电感放能时,二极管上的电流会瞬间上升到峰值,因此该输出纹波不是由纹波电流幅度决定,而是由电感峰值电流决定(与buck变换器相反)

由ESR产生的纹波电压大小等于峰值电流乘以ESR。在这个设计中峰值电流是1.69A,典型的钽电容具有70mΩ的ESR,纹波为118mV。
我们需要在ESR纹波和放电纹波间做一个权衡,我们可能需要多次计算不同的输出电容组成以减小纹波大小。放电纹波的要求是比较好满足的,因为输出电容只需要29uF就能满足需求。但是为了达成总输出纹波1%的目标,我们需要并联多个输出电容以尽可能减小ESR纹波。

多进行几次计算,我们发现使用三个22uF电容并联可以满足我们的输出纹波要求:总共66uF的电容使放电纹波只有11mV,每个电容具有70mΩ的ESR,总ESR纹波是39mV。

其他

反馈电阻值可以使用这张电子表格进行计算:

Feedback Resistor Calculator

完整电路图如图8所示:


图 8

完整的LTspice电路可以在这里下载:

Single Inductor Inverting dc/dc Converter

Ćuk型变换器

图1中,虽然电感电流是平缓变化的,电感电流(在LTspice里按着ALT键可以在流入控制器的电流上设置探针)变化非常陡峭。在输入端造成较大的干扰。这就是Cuk变换器所解决的问题。
Cuk型变换器在输入和输出端都有电感,因此输入输出的电流都是平缓的。
图9是一个典型的Cuk型变换器设计


图 9

LTspice的Cuk变换器仿真文件可以在这里下载:Cuk Converter.

这个电路的输入部分类似Boost变换器,输出部分类似于Buck变换器。但它的工作方式和两者都不一样,Cuk的控制器需要具备负压反馈输入功能。
当MOSFET Q1导通,L1的右端被短接到地。电感电流的变化符合方程:

\(\frac{V}{L}=\frac{di}{dt}\)

V是电感两侧的电压(等于输入电压),L是电感的大小,di/dt是电感电流随时间的变化率。对于电感两侧电压确定,电感值确定的情形,这个变化率是一个确定值。我们可以计算图9电路在放电时的电流变化率:

\(\frac{7V}{10\mu H}\)

\(\frac{di}{dt}=700,000A/s\)

 

当MOSFET关断,电感会在两段产生一个电压突变,试图维持原有电流大小。其右端突变为正电压,左端突变为负。因为电感的左侧接在输入电压上,其右侧产生的电压大于Vin。电感中的能量会流入电容C5,使它上面具有一个正电压(大于Vin)。C5的右侧经由二极管D1保持在+0.3V,为了计算简便我们忽略这个小压降,假设该电容的右侧一直为0V。在后续计算中我们再来讨论C5的电压变化,目前我们可以假设它充电后的电压大于Vin,我们将这个电压称作Vcap
因为Vcap大于Vin,电感两侧的电压与之前相反。电感的放能过程符合方程式:

\(\frac{V}{L}=\frac{di}{dt}\)

V是电感两侧的电压,因此有

\(\frac{V_{cap}-V_{in}}{L}=\frac{di}{dt}\)

需要注意的是,di/dt的值仅有电感和其两侧的电压决定,与控制IC无关。

在MOSFET转换为导通状态时,MOSFET的漏极电压从Vcap变为0V。电容电压不会突变,因此D1的阳极会产生一个等大的负电压,该点的电压由0V突变为-Vcap。通过这个过程,一个负电压的方波进入了由L2和C1组成的LC滤波器。方波变成了一个在0V和-Vcap间连续变化的直流电压。这个电压的变化幅度与占空比有关

接下来我们将计算其占空比(MOSFET导通的时长占整个开关周期的比率),以及耦合电容C5上的电压Vcap的大小
在稳定状态下,进出电感的电流是相等的,有方程:

\(\frac{V_{in}}{L}dt_1=\frac{V_{cap}-V_{in}}{L}dt_2\)

dt1是MOSFET的导通时长,dt2是MOSFET的关断时长,两边同除(dt1+dt2)

\(\frac{V_{in}}{dt_1+dt_2}dt_1=\frac{V_{cap}-V_{in}}{dt_1+dt_2}dt_2\)

设占空比(DC)的表达式为

\(DC=\frac{dt_1}{dt_1+dt_2}\)

将其带入上述表达式,可得

\(DC=\frac{V_{cap}-V_{in}}{V_{cap}}\)

现在,请观察图10


图 10

图中漏极电压(V[drain])的变化范围是0到Vcap(我们之前计算过),二极管阳极电压是经过交流耦合的漏极电压。电容把直流分量移除掉了,使得二极管的电压偏移量约等于0V
当该电路处于正常工作状态时,输出端会有一个稳定的负电压。因此我们看到V[diode]-V[drain]基本是一个固定的负值。

在稳定工作状态下,当MOSFET处于导通状态, V[diode]=-Vc,L2两侧的电压是(-Vout-(-Vcap)),电流的变化可以用以下方程表示:

\(\frac{(V_{cap}-V_{out})dt_1}{dt}=di\)

当MOSFET处于关断状态,L2两侧电压是(0-(-Vout))

\(\frac{(V_{out})dt_2}{L}=di\)

由两个过程的di相等,有:

\((V_{cap}-V_{out})dt_1=(V_{out})dt_2\)

两侧同除以(dt1+dt2),得到关于占空比的表达式

\((V_{cap}-V_{out})DC=V_{out}(1-DC)\)

\(DC=\frac{V_{out}}{V_{cap}}\)

因为我们之前计算过,

\(DC=\frac[V_{cap}-V_{in}}{V_{cap}}\)

由此可得

\(V_{cap}=V_{out}+V_{in}\)

注意这里的Vcap是输出电压的绝对值,因为L1和L2的电压的符号是不同的。另外我们也注意到MOSFET需要承受(Vin+|Vout|)这么高的电压,电容的耐压也有类似的要求

占空比亦可用输入输出电压表示(此处Vout亦取绝对值):

\(DC=\frac{V_{out}}{V_{out}+V_{in}}\)

与其它变换器类似,占空比只由输入输出电压决定,与电感大小、控制IC型号都无关。
以上的讨论都是建立在连续导通模式(CCM)的基础上的,如果在某一时刻电感电流降到0,上述占空比表达式不再成立,变换器进入非连续导通模式(DCM)。
CCM下,如果负载电流增加,占空比是不变的。电感的平均电流,也就是直流分量会增加,只要开关频率不变,其交流分量亦不变。

Ćuk型变换器设计流程

我们的设计目标是制作一个可以将10V转为-5V,输出电流1A,开关频率300kHz的Cuk负压变换器。
图11是一个使用LT3757作为控制IC的Cuk型变换器


图 11

首先计算占空比

\(DC=\frac{5V}{(5+10)V}=33%\)

在开关频率为300kHz时,周期就是3.33μs,周期内导通时长是1.11μs,该芯片允许的导通时长是220ns,可以满足我们的需求。

电感的选型

一般设计中会假设纹波电流占40%,这种假设可以达到电感体积与开关损耗间较好的权衡。在Cuk变换器中电感的摆放位置与Buck型变换器类似。对于Buck型变换器而言平均电感电流大小等于输出电流大小。在输入端,Cuk型变换器中电感的位置与Boost型变换器类似,平均电流大小等于平均输入电流。
输出5V,1A,输出功率为5W。如果效率为85%,我们的输入功率为5.88W,10V,输入电流就是588mA
输入电感的电流纹波大小为40%,电感电流峰值就是706mA和470mA,峰-峰值为236mA
根据方程

\(\frac{V}{L}=\frac{di}{dt}\)

当MOSFET处于导通状态,输入电感两端的电压是10V,我们之前计算过一个周期内导通的时长是1.11μs,我们可以计算出所需的电感大小:

\(L=\frac{V}{di}dt=\frac{10V}{236mA}1.11\mu s=47\mu H\)

以上是输入部分,接下来我们用类似的方法计算所需输出电感的大小

\(V_{cap}=V_{out}+V_{in}\)

我们知道D1阳极的电压呈一个方波,峰值等于Vcap,在MOSFET导通时间内输出电感两端的电压是Vcap-Vout(=Vin),因此在同样的时间内输出电感中电流的变化率应该和输入电感相同,两个电感的值也是一样的。虽然严谨的来说,因为两者电流波形上的差异,取同样的值会导致输出电感的纹波大小产生细微的差异,不过这个影响比较小,在我们的应用中可以忽略。

但是,虽然电感值可以取一样的值,输出端的平均电流要高于输入端(因为我们是降压),输出电感的平均电流值也更高,峰值达到了(1A+118mA)=1.12A
因此在选型时,我们要保证两个电感的饱和电流均大于其峰值电流。此处考虑到采购成本,我们可以使用两个47μH,饱和电流1.12A的电感。

此处我们选择 wurth 744071470 一个47uH,饱和电流1.3A的电感

744071470 Datasheet

电流检测电阻的选型

Cuk型变换器的电流检测电阻选型规则与其他类型的变换器完全不同。
在MOSFET导通时,流经电流检测电阻的电流大小等于两个电感电流大小之和(在输出二极管选型部分有更多讨论)。因此我们认为电流检测电阻的电流峰值为706mA+1.12A=1.83A,LT3757芯片的电流检测阈值是120mV,我们选用50mΩ的电流检测电阻就足够了。

在启动时,当MOSFET导通,输入电感的峰值电流有可能超过饱和电流值。在上述条件下,峰值电流可以达到2.4A。不过LT3757这款芯片具有“软起动”(Soft-start)功能,通过缓慢地给SS脚所接电容充电,使电流检测比较器的阈值逐渐上升至正常工作的值。将这个电容设置为合理的大小,以保证在进入正常工作模式前,输出已经稳定。

MOSFET的选型

MOSFET需要具备承受两个电感的峰值电流(1.83A)的能力,选用耐流(Id)为5A的MOSFET会比较充裕。漏-源耐压值(Vds)需要大于Vcap(=Vin+|Vout|),因此对于10V输入,-5V输出,选用耐压为25V的MOSFET是比较充裕的。
MOSFET的导通电压(Vgs)需要小于输入电压才能使MOSFET导通,选用低导通电压且易于购买的逻辑型MOSFET是个不错的选择。
上述选型规则是最低要求,为了将电路设计的更好,我们需要尽可能降低在MOSFET上的损耗。
MOSFET上存在两种损耗:开关损耗和传导损耗
开关损耗的成因是,MOSFET在进行开、关切换时,有电流流经MOSFET,同时MOSFET两端存在一个电压差。控制器给出控制信号后,MOSFET内的栅极-源极电容越小,MOSFET切换为导通状态的速度就越快。以电荷量描述这一电容值的重要参数Qg越小越好,同时Qg的大小对该MOSFET的产热也有影响,在输入电压比较高的时候这种影响尤为明显。
关于电荷有以下方程:

\(I=\frac{dQ}{dt}\)

用频率表示时间,我们也可以将其写作:

\(Qf=I\)

我们可以计算为了给该栅极电容充电所需要的电流。热量可以通过电流和电压相乘计算,如果栅极积累的电荷量很高或者切换频率很高,在电压比较高的时候产热量也会很高。
当MOSFET稳定在导通状态,MOSFET就像一个接在源极和漏极的小电阻。这是MOSFET的“漏-源导通电阻”,写作RdsON。这个值也是越小越好。
现在很多MOSFET生产商通过并联多组漏极-源极通路的方式提供更小的导通电阻,就像是我们并联普通电阻那样,然而栅极-源极电容也会像并联电容那样增大。有时候一个导通电阻很低的MOSFET,想必会有比较高的Qg,因此开关损耗又会增大,这是一个权衡的过程。高电流MOSFET同时也意味着体积更大的封装,又无法满足体积的设计需求,有时候为了做出这种权衡,可能会从头重新进行选型。
Fairchild FDS6680 是一个具有低Rdson和低Qg的选择,唯一的缺点是其SO-8的封装体积较大,可能不适合小型化的设计

FDS6680 Datasheet

输出二极管的选型

因为输出二极管上存在压降,会产生一定的能量损失,我们需要选择正向压降尽可能低的输出二极管。肖特基二极管是一个理想的选择。与此同时,在输入电感的放能周期里,该二极管需要承受Vcap的反向电压,这个二极管的反向耐压值需要大于Vcap。
接下来我们将分析二极管中的电流,首先考虑输出电感中的电流。二极管的阳极电压从0V到-Vcap见来回变换,为了保持输出电容的电压,电流方向一定是向着二极管(即为,图11中从右到左流经L2)。如果输出电感的纹波与平均电流相比不是很显著,L2中的电流不会低于0.L2中始终存在流向二极管的电流。
当MOSFET关断,输入电感L1中的电流也是流向二极管方向。与此同时输出电感的电流也在流向二极管方向,因此在放能周期二极管中的总电流等于两个电感的峰值电流。电感的峰值电流是1.83A,因此峰值电流4A的MBRS340是个不错的选择

MBRS340 Datasheet

输出电容的选型

在连续导通模式下,电容中有连续的,来自输出电感的电流。不像是boost变换器,buck型变换器的输出电容不需要在电感充能时保存一部分电荷。
输出电压中有电感产生的纹波电流在输出电容的有效串联电阻(Effective Series Resistance,ESR)上产生的纹波电压成分。以及对输出电容充电的电流所产生的纹波电压成分。
纹波电流对输出电容充电过程满足以下方程:

\(i=C\frac{dv}{dt}\)

不像是boost型变换器会在MOSFET关断时在整流二极管上产生一个0A-峰值电流的突变,buck型变换器的纹波由纹波电流幅度决定,而不是电感峰值电流。
近期人们对陶瓷电容的改进使得高容量低ESR的电容出现了。陶瓷电容一般只有10mΩ的ESR,如果陶瓷电容不能满足需求,高容量低ESR的钽电容是个选择,它们一般具有大于50mΩ的ESR。你可以通过并联电容来获取更高的电容量和更低的ESR。
在我们的例子中,电感的纹波电流为800mA,一个典型的钽电容有70mΩ的ESR,计算得出ESR纹波为56mV,两个这样的电容并联可以把这个值降到28mV。
为了计算充电时产生的纹波成分,我们观察上方的方程,得出:

\(dv=\frac{i}{C}dt\)


图 12

图12中展示了输出电感的电流波形(红色),输出电压的波形(绿色)以及输出电容的电流波形(粉色)。方便起见我们认为输出电容的ESR为0以完全展示其放电所造成的纹波分量。电容电流与电感电流具有相同的峰-峰值,然而其直流分量不同(大约1A)。这很好理解,输出电流等于电感的平均电流(也就是,对着波形的中间画一条横线),任何没有流进或流出负载的电流都到了输出电容里。因此以电感电流减去平均电流,就可以得到输出电容的电流。

我们可以看到,当电容上的电流为正值时(白色横点线上方),输出电容两端的电压是上升的,当电流为负值时,两端的电压是下降的。为了求得输出电容的纹波电压大小,我们需要计算电容中正电流(白色横点线上方)的平均值。我们已经知道了波纹电流的最大-最小值之差(等于电感的波纹电流Iripple),波纹电流的峰值为Iripple/2,那么正电流平均值为Iripple/4。我们现在可以计算纹波电压大小了:

\(dv=\frac{i}{C}dt\)

\(dv=\frac{I_{ripple}}{4C}dt\)

dt等于周期的一半,可以写作:

\(V_{chrg-ripple}=\frac[I_{ripple}}{4C(2f)}=\frac{I_{ripple}}{8fC}\)

从图中看出电容上的电流总是一半时间里为正,一半时间里为负,与占空比无关。
我们假设我们希望把输出的波纹电压控制在1%以内(50mV):电容的ESR产生了16.5mV的波纹电压,我们需要把电容充放电的波纹控制在33.5mV。
如果波纹电流是236mA,我们的工作频率是300kHz,使用一个3.3uF的电容就足够了。将这个结果与图8中的电路进行对比,我们立刻就可以看出在同等输出电流下,Cuk变换器所需的输出电容远小于另一种变换器。这是因为输出电感的电流是连续进入负载的,而单电感负压器在电感充能周期,依赖输出电感来维持输出电流。

其它

反馈电阻值可以使用这张电子表格进行计算:

Feedback Resistor Calculator

完整的LTspice电路可以在这里下载: Cuk Converter


图 13

LTspice 是 Linear Technology Corporation 的注册商标